Central Tendency dalam statistik !

Oke para reader dolor kodok, pada kesempatan ini saya akan membuat ringkasan tentang Central Tendency.

Central Tendency

Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili sekelompok data. Pada umumnya mempunyai kecendrungan terletak di tengah-tengah dalam suatu kelompok data yang di susun menurut besar kecilnya nilai atau dengan kata lain mempunyai kecendrungan memusat (Central Tendency). Jadi Centrral Tendency adalah kecendrungan sekelompok data yang tersusun memusat. Ukuran kecendrungan memusat merupakan ukuran yang melihat dimana distribusi itu memusat.

Ukuran yang sering digunakan adalah :

1.      Rata-rata hitung (arithmetic mean / mean)

2.      Median

3.      Modus

4.      Rata-rata ukur (geometric mean)

5.      Rata harmonis (harmonic mean)

Rata-rata Hitung

Sering digunakan untuk :

1.      Dasar melakukan perbandingan dua kelompok nilai atau lebih

2.      Dasar penentuan target

Data tidak berkelompok:       

Rata-rata tertimbang  :                 

n kelompok  dengan n rata-rata :              

dimana

                          : rata-rata untuk semua nilai

                          : jumlah observasi pada kelompok ke-i

                           : rata-rata untuk semua nilai rata-rata pada kelompok ke-i

Data Berkelompok         

               
                                        Dimana

            : nilai tengah kelas ke-i

       : frekuensi kelas ke-i

                        Dimana

                                                                               : penyimpangan dari

                                                                              : nilai tengah dari frekuensi terbesar

                                                                               : interval kelas

Kelemahan rata-rata hitung :       

1.       Tidak tepat mewakili data yang heterogen

2.       Tidak tepat jika ada data yang ekstrim / sangat dipengaruhi oleh ekstrim

Median

Data tidak berkelompok

1.       Urutkan data yang terkecil hinga yang terbesar

2.       Tentukan letak median

Untuk data ganjil    

         

Untuk data genap            

Jadi nilai mediannya adalah

Untuk data ganjil : nilai yang terletak pada

 

Untuk data genap : nilai yang terletak pada         

 

 

Data berkelompok

Dimana

L     : nilai batas bawah dari kelas yang mengandung median

n     : jumlah observasi = jumlah semua frekuensi

F    : frekuensi kumulatif sebelum kelas median terletak

  : frekuensi dimana median terletak

: interval

Menentukan kelas suatu median dengan rumus  

Secara geometris median meruapakan nilai x dari absis sesuai dengan jarak tegak lurus yang membagi suatu histogram menjadi dua daerah yang sama luasnya.

Modus

 Merupakan nilai dari suatu kelompok yang mempunyai frekuensi tertinggi atau nilai yang paling banyak terjadi dalam suatu kelompok nilai.

Data tidak berkelompok

1.      Urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar

2.      Nilai modus adalah nilai yang paling sering muncul

Data berkelompok

Dimana

 L              : tepi kelas bawah dimana modus terletak

          : frekuensi kelas modus – frkuensi kelas sebelum kelas modus

          : frekuensi kelas modus – frkuensi kelas sesudah kelas modus

           : interval

Suatu distribusi bisa tidak mempunyai modus dan bisa mempunyai satu modus atau lebih

Unimodal            : mempunyai 1 modus

Bimodal                : mempunyai 2 modus

MultiModal        : mempunyai lebih dari 2 modus

Perbandingan antara rata-rata, median dan modus

1.       Apabila distribusi frekuensi mempunyai kurva simestris dengan 1 puncak, maka =Mod=Med

2.       Kurva menceng ke kanan : >Med>Mod

 

3.       Kurva menceng ke kiri : <Med<Mod

Apabila distribusi tidak terlalu menceng, terdapat hubungan :

Rata-rata –modus = 3( rata-rata – median)

Atau

Modus = rata-rata – 3(rata-rata – median)

Rata-rata Ukur

Digunakan untuk mengukur tingkat perubahan atau rata-rata rasio

Data tidak berkelompok

 Data berkelompok

Rata-rata Harmonis

         

Maap ya reader kl gak rapi, soalnya saya tulis tulis d M.word trus mau copy paste to blog gambarnye gak bisa d copy jadi manual paste !!