Dalam Statistik,
pada dasarnya kita memperhatikan pada penyajian dan penafsiran dari hasil
yang berkemungkinan yang terjadi pada penelitian yang dirancang. contoh:
kita mencatat berapa banyak terjadi kecelakaan di jalan jend Sudirman setiap
bulannya atau kita mengelompokkan hasil produk barang pabrik yang kualitasnya
baik atau cacat. Hasil yang di catat itu berupa bilangan maupun pengelompokan,
yang disebut pengamatan.
Lalu statistikawan
menggunakan istilah percobaan untuk menyatakan tiap proses yang
menghasilkan data mentah. contoh yang sederhana dari percobaan yaitu kita
melemparkan koin yang mana hasilnya berupa muka atau belakang. Kita lakukan itu
secara beberapa kali sesuai yang kita inginkan. Hasil dari semua kemungkinan
hasil yang kita dapatkan dari percobaan melemparkan koin itu di sebut ruang
sampel (T). hasil dari ruang sampel itu disebut titik sampel atau
anggota ruang sampel.
contoh :
T={M,B}
ket : M =
muka, B = belakang
A.Menggitung
titik sampel
Teorema 1.1 Bila suatu operasi dapat
dilakukan dengan cara n1 cara, dan cara kedua dengan n2 cara. Maka, kedua
operasi itu dilakukan bersama-sama dengan n1 x n2 cara.
contoh :
1.
Berapa banyak
titik sampel dalam ruang sampel bila sepasang dadu dilakukan sekali ?
Jawab
: Dadu pertama dapat menghasilkan salah satu dari n1=6 posisi. Untuk tiap
posisi tersebut dadu kedua dapat pula menhasilkan n2=6 posisi. Jadi, pasangan
dadu itu dapat menghaslikan n1 x n2= 6 x 6 =36 posisi.
2.
Suatu perusahaan
perumahan membuat 4 jenis rumah : tradisional, spanyol, kolonial dan modern
yang terletak di daerah pantai, kota dan bukit. Perusahaan itu menawarkan ke
pembeli. Berepa banyak pilihan yang dapat di pesan oleh pembeli ?
Jawab
: n1 (jenis rumah)=4 (tradisional,
spanyol, colonial dan modern), n2=3(pantai, kota dan bukit). Jadi pilihan
pembeli ada sebanyak n1 x n2= 4 x 3 = 12 pilihan.
Teorema 1.2 Bila
suatu operasi dapat dilakukan dengan cara n1 cara, dan cara kedua dengan n2
cara dan seterusnya. Maka operasi itu dilakukan dengan cara n1 n2 n3 … nk cara.
Ini sama seperti teorema 1.1 tapi ini lebih dari 2
operasi.
Lalu sering kali
kita memperhitungkan urutan atau susunan dari sekelompok data itu disebut
permutasi. Jadi permutasi adalah suatu susunan yang dapat dibentuk dari suatu
kumpulan benda yang diambil sebagian atau seluruhnya.
Teorema 1.3 Banyaknya permutasi n benda yang berlainan adalah n
!
Contoh : banyak permutasi dari 4 huruf a,b,c,
dan d adalah 4!=1x2x3x4=24.
Lalu bagaimana
kalo dari 4 huruf itu diambil 2 sekaligus. Permutasinya ab,ac,ad,ba,ca,da,bc,,b,bd,db,cd
dan dc. Dengan teorema 1.1 kembali, ada 2 tempat untuk diisi oleh n1=4 pilihan
untuk yang pertama, dan n2=3 piliham yg kedua, sehingga seluruhnya ada 4 x 3
=12 permutasi. Pada umumnya, n benda yg berlainan jika diambil r sekaligus
dapat disusun dalam n(n-1)(n-2)…(n-r+1) cara. Perkalian ini di tulis dengan lambing
nPr= n!/(n-r)!
Teorema 1.4 Banyaknya permutasi n benda yg berlainan bila
diambil r sekaligus adalah
Contoh : Dari
20 lotere, dua diambil untuk hadiah pertama dan kedua. Hitunglah banyak titik
sampel dalam ruang T.
Teorema 1.5 Banyaknya permutasi n benda yang berlainan yang disusun melingkar adalah (n-1) !
Permutasi yg
disusun melingkar disebut perumutasi melingkar.
Teorema 1.6 banyaknya
permutasi yg berlainan dari n benda bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2
berjenis kedua, … , nk berjenis ke k adalah
Contoh : ada
9 rumah di cat oleh pak rio. Berapa cara pak rio mencat 9 rumah bila 3
diantaranya berwarna merah, 4 kuning dan 2 biru ?
Teorema 1.7 Banyaknya cara menyekat suatu himpunan n benda dalam r sel, masing-masing berisi n1 unsur dalam sel pertama, n2 dalam sel kedua dan seterusnya adalah
Contoh : Berapa banyak cara untuk menampung 7 petinju dalam 3 kamar hotel, bila 1 kamar bertempat tidur 3 sedang 2 lainnya punya 2 tempat tidur ?
Teorema 1.8 Banyaknya kombinasi dari n benda yang berlainan bila diambil sebanyak r sekaligus adalah
Contoh : Bila ada 4
kimiawan dan 3 fisikiawan, carilah banyaknya panitia 3 orang yang dapat dibuat
yang beranggotakan 2 kimiawan dan 1 fisikiawan?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar